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2014年考研数学大纲无变化 练好内功是重中之重
2014-04-05 11:27:15 来源: 作者: 【 】 浏览:438次 评论:0
2014年教育部考试中心的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》在全国各地学子的焦急等待中正式亮相。考生最为关注的问题就是,相对于2013年的大纲发生了哪些具体变化?依据2014新大纲,复习应当做出哪些方面的调整?如何在接下来的4个月左右的时间里进行高效的复习?在此跨考数学教研室对2014年数学大纲进行深入剖析,并相应给出针对性建议:

  线代大纲解读篇
  1.2014年考研数学大纲与2013年对比,没有发生任何变化。

  2014年三大卷种的试卷题型结构依然为——单项选择题: 8小题,每小题4分,共32分;填空题:6小题,每小题4分,共24分;解答题(包括证明题):9小题,共94分。试卷中各个科目所占内容结构也是延续2010年的比例:数学一与数学三:高等数学(56%)、线性代数(22%)、概率论与数理统计(22%);数学二:高等数学(78%)、线性代数 (22%)。
  2014年的数学大纲没有发生任何变化,是因为数学是一门基础学科,其中的基本概念、基本理论、基本方法等都是经过数百年验证的经典内容,理论体系完善,有广泛的应用背景。因此,不管是理工类还是经济类,对高等数学、线性代数以及概率论与数理统计基础知识的掌握都是在专业领域取得进一步的研究成果所必备的前提。
  从2014数学大纲来看,莘莘学子在此之前按照2013年数学考试大纲的范围和要求来复习是完全符合今年的考试标准的。2014年的数学大纲没有发生变化,首先对同学们来讲是一件好事,避免了因为考纲出现较大变动而引起的紧张焦虑情绪,可以按原计划继续按部就班复习;但同时需要提醒考生特别注意的是,虽然知识点没有变化,但是按照近几年命题的趋势来看,命题人很可能将采用更加灵活多变的命题形式考查考生的对基础知识点的掌握及各种综合应用的能力,应对这一难题的方法就是——练好内功,扎实复习,透彻掌握最本质的知识内容及其内在联系,做好这些则不管题目形式如何千变万化,一切难题均可如庖丁解牛般迎刃而解!

  2.线代出题特点分析
  线性代数,相对高数来说,是比较简单的学科。但是考生的得分不是很理想,这主要是没有掌握住线性代数的特点: 内容抽象;概念多,性质多;内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透。
  (1)内容抽象,尤其向量部分最为典型。在现实生活中,我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间,但是对于n维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是n维向量,所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力。这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中,对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其它概念的联系以及它们的作用,一步步达到运用自如的境地。
  (2)概念多,性质多,定义多,定理多。例如有关矩阵的,就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等概念。在向量这部分,向量组线性相关的性质就10几个。
  (3)符号多,运算法则多,有些运算法则与以前的完全不同。如数的运算满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的,矩阵的运算不满足交换律和消去律,但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分。
  (4)内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透。
  线性代数内容之间的联系是比较紧密的。相对高数来说,它们的联系又是非常隐蔽的。以可逆矩阵为例,n阶矩阵A是可逆的,从行列式的角度有其等价说法,就是n阶矩阵A的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵A的秩等于阶数n;从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个n维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵A的特征值都是非零的。可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法,所以在复习整个线性代数时,要不断的归纳总结,找出它们之间的联系。也正是由于线性代数具有这样的特点,这就给综合命题创造了条件。
  因此在学习的过程中,对所涉及的概念、性质及定理要理解,同时很多东西还要靠记忆,尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系,有些问题是相互交错,相互渗透,似螺旋上升,比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系,一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的,另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

  知识点串讲篇
  近5年的数学大纲保持稳定,相对应的真题的题型与难度也是比较稳定的。因此对于线性代数这门考试科目,建议广大学子抓住重点难点,把基础知识“点”串联成“面”,再配以典型题目构架成完善的知识“体”,这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊中而丝毫不费吹灰之力!下面跨考教育数学教研室陈老师结合最新的2014考研数学大纲,针对线性代数的重要知识点给大家做一下总结:

  1.行列式与矩阵
 
 行列式、矩阵是线性代数中的基础章节,从命题人的角度来看,可以像润滑油一般结合其它章节出题,因此必须熟练掌握。
  行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型,主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言,考点不在如何求行列式,而在于结合后面章节内容的比较综合的题。
  矩阵部分出题很灵活,频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

  2.向量与线性方程组
  向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节,而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立,可以看作是对核心内容的扩展。
  向量与线性方程组的内容联系很密切,很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
  这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。
  (1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系
  齐次线性方程组可以直接看出一定有解,因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。
  齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况:①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。
  (2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系
  同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条,就可以判定列向量组线性相关时,齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。
  (3)非齐次线性方程组与线性表示的联系
  非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示,使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

  3.特征值与特征向量
  相对于前两章来说,本章不是线性代数这门课的理论重点,但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性,“牵一发而动全身”。
  本章知识要点如下:
  (1)特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。
  (2)相似矩阵及其性质,需要区分矩阵的相似、等价与合同:
  (3)矩阵可相似对角化的条件,包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。
  (4)实对称矩阵及其相似对角化,n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。

  4.二次型
  这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸,因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵,必存在正交矩阵 使其可以相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。
  本章知识要点如下:
  (1)二次型及其矩阵表示。
  (2)用正交变换化二次型为标准型。
  (3)正负定二次型的判断与证明。

  复习规划篇
  考试大纲对于线性代数内容的要求在数一、数二、数三中基本一致,唯一的区别在于在数学一中要求多了解一点向量空间的内容。从近几年的考题中会发现对数一、数二、数三线代部分的命题越来越统一,所以考生在复习线性代数时,千万不要认为自己考数三,就会容易些。那么考生如何制定适合自己的线性代数的复习规划呢?
  一、 看书
  1.研读考研大纲

  考试大纲中明确规定了考试的内容及具体的要求,它是命题中心人员命题时的唯一依据。因此,考生一定要仔细研读考试大纲,确保牢固地掌握基本概念、基本理论及基本公式,不放过任何一个考点。另外大家还要学会解读大纲中的关键词——理解和掌握的知识点要求较高,出题的频率也较高,这些知识点要作为复习的重点;了解、会计算这样的知识点要求较低,可以作为复习的次重点,但考生不要疏漏。在复习时一定要严格依据考试大纲进行,先根据大纲明确每一部分的具体内容,再结合相关的教材及辅导书展开复习。
  要注重基础。理解大纲所要求的基本概念与基本性质,掌握它们的使用方法。要准确、全面、完整地理解基本概念、基本定理、基本方法,不要死背定义、定理或者公式,要多做题,注意总结归纳解题思路、套路和经验,通过做题来准确理解、把握基本概念、公式、结论的内涵和外延,并熟悉它们适用的题型。

  2.回顾教材
  教材是考研学子最重要的参考资料,不论是考试大纲还是各式各样的参考资料,它们的来源均是教材。经过基础和强化两个阶段的复习大家对基本知识、基本理论和基本技巧都掌握的相对比较熟练,在做题的过程中大家对知识的理解也在逐渐的加深,当大家在做题的时候对某一知识点把握不准的时候一定要回到教材中,因为教材中的说法是最准确的。

  二、 做题
  1.做历年真题

  在做真题的时候一定要全身心的投入,把每一年的真题当做考试题来做,把握好时间,将做每份真题的时间控制在两个半小时之内,做完之后按照考研阅卷人给出的评分标准对自己的试卷进行打分,记录并分析试卷中出错的地方,找出与阅卷人所给答案不符合的地方,逐渐完善自己的做题思路,逐渐向阅卷人的思路靠拢。另外除了做真题之外大家还要学会总结归纳历年真题,将历年真题中的考点列成表格,这样可以有助于大家预测考点。

  2.做全真模拟题与参考书中的基础题
  其次,要做典型题。做题时要有这样一种态度:做题是对知识点掌握情况的检验,在做题过程中不能只是为了做题而做题,要积极、主动的思考,这样才能更深入的理解、掌握知识,所学的知识才能变成自己的知识,这样才能使自己具有独立的解题能力。从历年的考研真题来看,线性代数的计算量比较大,但出纯计算的可能性比较少,一般都是证明中带有计算,抽象中夹带计算。所以考生在做题时要注意证明题的逻辑严紧性,掌握一些知识点在证明一些结论时的基本使用方法,虽然线性代数的考试可以考的很灵活,但这些基本知识点的使用方法却比较固定,只要熟练掌握各种拼接方式即可。
  模拟题难度一般高于真题,所以做的不好大家也不要灰心,要承受住压力。除了这些最重要的还是要做基础题,真题中大部分考的都是基础题,大家一定要把基础题的分数拿到。
  最后,跨考数学教研室预祝广大考生2014金榜题名!
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