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2014年考研数学线性代数试题分析
2014-03-02 09:33:21 来源: 作者: 【 】 浏览:400次 评论:0
2014年的考研已经结束,对考研数学真题的解析工作也正在展开,线性代数一共是5道考题,两个选择题,一个填空题,两个解答题,并且数学一、二、三考得是完全一样,下面对今年的线代考试做如下分析。

  第一个选择题,为行列式的计算,只需简单的按列或行的展开即可,整理一下即可得出正确选项,根本不需要考虑什么特别的技巧方法。

  第二道选择题,判断相关无关只有两个套路:用定义或秩,根据秩的性质(关键对向量组的线性表示的矩阵形式要熟),很快得出为必要条件,当然用定义也可以,再由特例法取常数为零,即可得出不为充分条件。

  填空题考二次型,化二次型为标准形一般只有求特征值或配方法,用求出特征值的方法本题行不通,用配方法则很容易得出。如果注意到迹为零,则可知另两个特征值必须大于或等于零,通过判断行列式小于或等于零也可求快速求得,计算量很小。但本题比较新颖,是求参数的范围。

  今年这两道大题一个计算题,另一个为证明题,第一道大题都考察了求基础解系和解矩阵方程,其实只需对广义增广矩阵作初等变换即可,计算量并不大,或同学们对广义增广矩阵不熟,也应能想到本题归结为解三个非齐次线性方程组,初等变换的计算也比较容易,还是能求出来。但要注意求的是所有解,所以矩阵B带有自由常数。

  第二道大题为证明题,考秩1矩阵的相似对角化,涉及秩1矩阵的结论我在强化班,冲刺班,小班课都作了详细的总结(包括特征值,特征向量及其相似对角化),并给出了具体的推导和证明,只要写出特征值和线性无关特征向量的个数,利用相似的传递性就很快得出证明,几乎不要动笔演算。如果对本结论不熟,也能硬求出来,但要麻烦很多。所以平时对知识点的总结归纳非常重要。

  综上所述,相对于13年的线性代数题目来说,今年的线性代数题目比13年的题目更容易,表现为以下特点;

  1计算量下降,难度降低。

  2知识点考察比较单一,综合性并不强。

  所以今年考生在线代部分拿高分应该还是很容易的,但线性代数的内容考得比较全面,六章几乎全考到。所以对准备2015年备考的考生来说,平时更应注重对基本概念、基本理论、基本方法的复习和训练,而不必要盲目追求难题怪题。

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